Uma carga pontual Q cria no vácuo, a uma distância R, um potencial de 200 volts e um campo elétrico de intensidade igual a 400 N/C. Quais os valores de R e Q?

Passo 1

Então, a gente tem um problema onde uma carga pontual $ Q $ cria, no vácuo, um potencial elétrico de 200 volts e um campo elétrico de 400 N/C a uma distância $ R $. Nosso objetivo é descobrir os valores de $ R $ e $ Q $. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas do potencial elétrico e do campo elétrico gerados por uma carga pontual.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o potencial elétrico ($ V $) criado por uma carga pontual. A fórmula é:
V
Onde:
  • $ V $ é o potencial elétrico,
  • $ k $ é a constante eletrostática ($ 8{,}988 \times 10^9 , N \cdot m2/\text{C}2 $),
  • $ Q $ é a carga,
  • $ R $ é a distância.

Passo 3

Agora, vamos lembrar a fórmula do campo elétrico ($ E $) criado por uma carga pontual:
E
Onde:
  • $ E $ é o campo elétrico,
  • Os outros símbolos são os mesmos da fórmula do potencial.

Passo 4

Temos duas equações com duas incógnitas ($ Q $ e $ R $):
  1. $ 200 = \frac{k \cdot Q}{R} $
  2. $ 400 = \frac{k \cdot Q}{R^2} $
Vamos resolver essas equações juntas para encontrar $ R $ e $ Q $.

Passo 5

Primeiro, vamos dividir a segunda equação pela primeira para eliminar $ Q $:
Q
Isso simplifica para:
400200 = k cdot QR^2k cdot QR Rightarrow 2 = 1R

Passo 6

Agora que sabemos que $ R = 0{,}5 , m $, podemos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar $ Q $. Vamos usar a primeira equação:
R = 0,5 , m
Resolvendo para $ Q $:
Q

Resposta

A distância $ R $ é de 0,5 metros e a carga $ Q $ é aproximadamente $ 1{,}11 \times 10^{-8} $ Coulombs.

Exercícios relacionados