Uma carga pontual
cria no vácuo, a uma distância
, um potencial de 200 volts e um campo elétrico de intensidade igual a 400 N/C. Quais os valores de R e Q?
Passo 1
Então, a gente tem um problema onde uma carga pontual $ Q $ cria, no vácuo, um potencial elétrico de 200 volts e um campo elétrico de 400 N/C a uma distância $ R $. Nosso objetivo é descobrir os valores de $ R $ e $ Q $. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas do potencial elétrico e do campo elétrico gerados por uma carga pontual.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o potencial elétrico ($ V $) criado por uma carga pontual. A fórmula é:
Onde:
- $ V $ é o potencial elétrico,
- $ k $ é a constante eletrostática ($ 8{,}988 \times 10^9 , N \cdot m2/\text{C}2 $),
- $ Q $ é a carga,
- $ R $ é a distância.
Passo 3
Agora, vamos lembrar a fórmula do campo elétrico ($ E $) criado por uma carga pontual:
Onde:
- $ E $ é o campo elétrico,
- Os outros símbolos são os mesmos da fórmula do potencial.
Passo 4
Temos duas equações com duas incógnitas ($ Q $ e $ R $):
- $ 200 = \frac{k \cdot Q}{R} $
- $ 400 = \frac{k \cdot Q}{R^2} $
Vamos resolver essas equações juntas para encontrar $ R $ e $ Q $.
Passo 5
Primeiro, vamos dividir a segunda equação pela primeira para eliminar $ Q $:
Isso simplifica para:
Passo 6
Agora que sabemos que $ R = 0{,}5 , m $, podemos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar $ Q $. Vamos usar a primeira equação:
Resolvendo para $ Q $:
Resposta
A distância $ R $ é de 0,5 metros e a carga $ Q $ é aproximadamente $ 1{,}11 \times 10^{-8} $ Coulombs.