Um campo magnético variável induz um campo elétrico
em um condutor. Se
, derive
em (
) e verifique a divergência.
Passo 1
O enunciado nos dá o potencial vetor
e afirma que o campo elétrico induzido num condutor é
O objetivo é: (i) calcular
e depois avaliar em
; (ii) verificar a divergência
.
Passo 2
Vamos usar a definição
e derivar componente a componente. Como
com
com
temos:
Passo 3
Calculemos as derivadas parciais em relação a
:
Logo, as componentes de
são
Passo 4
Para avaliar
no ponto
, basta substituir
,
,
:
Passo 5
Agora verificamos a divergência
Como
e
, temos
Portanto