Um condutor plano tem uma densidade de carga superficial
no plano
. Calcule o campo elétrico vetorial em (
) usando integrais de superfície.
Passo 1
O enunciado pede o campo elétrico gerado por uma lâmina infinita de carga superficial uniforme
, situada no plano
, no ponto
. O conteúdo é o cálculo de campo elétrico via integrais de superfície, usando a lei de Coulomb diferencial.
Passo 2
Escolhemos um elemento de área na lâmina em coordenadas polares
no plano
:
com densidade de carga
, gerando um elemento de carga
A distância do elemento ao ponto de observação é
onde
.
Passo 3
O campo diferencial em
é dado por
Decompomos
em componente radial (que se anula ao integrar
) e componente
:
Passo 4
Integramos
de
a
e
de
a
:
Fazendo
,
, obtemos
Logo,
Passo 5
Substituindo
e
,
Como a carga é positiva, o campo aponta para
.