Um campo com margaridas recebe em média a visitação de 5 abelhas por hora (a visitação não necessariamente significa que a margarida foi polinizada). Qual a probabilidade desse campo de margaridas receber 2 visitações em 10 minutos? *

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é usar a distribuição de Poisson. O enunciado diz que chegam, em média, 5 abelhas por hora e pergunta qual a probabilidade de vermos exatamente 2 abelhas em 10 minutos. A matéria envolvida é: distribuição de Poisson, que serve pra modelar contagens de eventos raros num intervalo fixo de tempo. Vamos precisar do parâmetro λ (média de eventos no intervalo que queremos) e da fórmula da Poisson.

Passo 2

O primeiro lance é ajustar a taxa média de “5 abelhas por hora” para o intervalo de 10 minutos. Como 10 minutos são 1/6 de hora, a média nesse intervalo é
lambda = 5 times 1060 = 5 times 16 = 56

Passo 3

Agora lembramos da fórmula da distribuição de Poisson. Se P(X = k) ;=; e^-lambda,lambda^kk! é o número de eventos (abelhas, aqui) em um intervalo com média , então
A gente quer e .

Passo 4

Substituindo na fórmula:
P(X = 2) = e^-56;l(56r)^22!
Lembra que .

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. .
  2. .
  3. Numerador: .
  4. Dividindo por 2: .

Resposta

A probabilidade de receber exatamente 2 abelhas em 10 minutos é aproximadamente
boxed0,1508 (ou 15,08%)

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