Sabendo que no trecho da rodovia BR 277 que margeia o PNI ocorrem em média dois atropelamentos de animais a cada 1000 metros, qual a probabilidade de ocorrer 5 atropelamentos em 2 Km de rodovia? *

Passo 1

Beleza, o enunciado é assim: numa estrada ocorrem em média 2 atropelamentos de animais a cada 1000 m. Queremos saber qual a probabilidade de ter exatamente 5 atropelamentos em 2 km (ou seja, 2000 m). Isso é um problema clássico de distribuição de Poisson. Para resolver, vamos precisar:
  1. Entender o que é a distribuição de Poisson;
  2. Calcular seu parâmetro médio λ (esperança) para o trecho de 2000 m;
  3. Aplicar a fórmula da Poisson para k=5.

Passo 2

Conteúdo teórico:
A distribuição de Poisson serve pra modelar o número de ocorrências de um fenômeno raro em um intervalo fixo (de tempo, espaço, etc). Ela depende de um parâmetro λ, que é a média (esperança) do número de eventos no intervalo. A fórmula da probabilidade de ocorrer exatamente k eventos é:
.

Passo 3

Primeiro a gente acha λ para 2 km. Se são 2 atropelamentos por 1000 m, então em 2000 m (que é o dobro):
.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula de Poisson pra k = 5 e λ = 4:
.

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. P(X = 5) = e^-4,4^55! = 0,018315 times 1024120 = 0,018315 times 8,5333 approx 0,1563 .
  2. .
  3. .
Então

Resposta

A probabilidade de ocorrer exatamente 5 atropelamentos em 2 km da rodovia é aproximadamente 0,1563, ou 15,63%.

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