Sabendo que no trecho da rodovia BR 277 que margeia o PNI ocorrem em média dois atropelamentos de animais a cada 1000 metros, qual a probabilidade de ocorrer 5 atropelamentos em 2 Km de rodovia? *
Passo 1
Beleza, o enunciado é assim: numa estrada ocorrem em média 2 atropelamentos de animais a cada 1000 m. Queremos saber qual a probabilidade de ter exatamente 5 atropelamentos em 2 km (ou seja, 2000 m). Isso é um problema clássico de distribuição de Poisson. Para resolver, vamos precisar:
- Entender o que é a distribuição de Poisson;
- Calcular seu parâmetro médio λ (esperança) para o trecho de 2000 m;
- Aplicar a fórmula da Poisson para k=5.
Passo 2
Conteúdo teórico:
A distribuição de Poisson serve pra modelar o número de ocorrências de um fenômeno raro em um intervalo fixo (de tempo, espaço, etc). Ela depende de um parâmetro λ, que é a média (esperança) do número de eventos no intervalo. A fórmula da probabilidade de ocorrer exatamente k eventos é:
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A distribuição de Poisson serve pra modelar o número de ocorrências de um fenômeno raro em um intervalo fixo (de tempo, espaço, etc). Ela depende de um parâmetro λ, que é a média (esperança) do número de eventos no intervalo. A fórmula da probabilidade de ocorrer exatamente k eventos é:
Passo 3
Primeiro a gente acha λ para 2 km. Se são 2 atropelamentos por 1000 m, então em 2000 m (que é o dobro):
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Passo 4
Agora aplicamos a fórmula de Poisson pra k = 5 e λ = 4:
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Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
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Então
Resposta
A probabilidade de ocorrer exatamente 5 atropelamentos em 2 km da rodovia é aproximadamente 0,1563, ou 15,63%.