O campo de massas específicas de um escoamento é descrito por:
Calcule a massa específica do elemento fluido localizado no ponto
para os instantes de tempo:
Passo 1
O enunciado fornece o campo de massa específica
e diz que o elemento fluido está no ponto
. Pede-se calcular a massa específica desse elemento para o instante
.
Informações relevantes que temos:
- A expressão de
em função de , , e . - As coordenadas do ponto:
, , (peguei estes valores do enunciado ). - O instante de tempo:
(fornecido no enunciado). - Objetivo: avaliar numericamente
em .
Passo 2
Explicação do procedimento geral (passo a passo mental):
- Para obter a massa específica no ponto e instante dados, basta substituir na fórmula os valores de
, , e e calcular o resultado. - Vou calcular term por term para evitar erros e depois somar tudo direitinho.
Passo 3
Substituição dos valores na expressão. Colocando
,
,
e
em
obtém-se
Passo 4
Cálculo de cada termo isoladamente, explicando as operações:
- Primeiro termo:
(é uma constante). - Segundo termo:
. Como , temos - Terceiro termo:
. Como , - Quarto termo:
. Aqui note que e que (propriedade básica da exponencial). Portanto
Passo 5
Somando os termos calculados, passo a passo:
Agora acumulando em etapas fáceis:
Passo 6
Conclusão e observações rápidas:
- O valor final obtido para a massa específica no ponto e instante pedidos é
. - Se for necessário, o resultado pode ser interpretado na unidade padrão de massa específica, normalmente
, salvo indicação contrária no enunciado.