O campo de massas específicas de um escoamento é descrito por:
Calcule a massa específica do elemento fluido localizado no ponto
para os instantes de tempo:
minutos
Passo 1
O enunciado nos dá o campo de massas específicas
e pede a massa específica do elemento fluido localizado no ponto
para o instante
minutos.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- As coordenadas do ponto são
, , . - O tempo é
(minutos). - A expressão de
envolve uma função exponencial , que será avaliada em .
Passo 2
Estratégia de cálculo (curta e direta): substituir
,
,
e
diretamente na fórmula e então simplificar os termos. Vou fazer a substituição termo a termo para ficar bem didático.
Passo 3
Substituindo os valores na expressão:
Agora simplifico os fatores óbvios:
Logo a expressão fica
Passo 4
Explicando o termo exponencial e como aproximá‑lo:
. Uma constante bem conhecida é
. Assim
e portanto
(Se na prova não for possível usar calculadora, pode deixar a resposta em forma exata
; aqui estou dando a aproximação numérica.)
Passo 5
Agora somo/subtraio os termos já obtidos:
Subtraindo o termo exponencial aproximado:
Arredondando de forma razoável (por exemplo, três casas decimais):