O campo de massas específicas de um escoamento é descrito por:
Calcule a massa específica do elemento fluido localizado no ponto
para os instantes de tempo:
Passo 1
O enunciado dá a distribuição temporal e espacial da massa específica por
e pede para calcular a massa específica do elemento fluido no ponto
para o instante
.
Informações relevantes que temos:
- A função
em termos de está dada acima. - Posição do ponto:
, , (peguei esses valores do enunciado). - Instante:
(peguei esse valor do enunciado). - O objetivo é substituir esses valores na expressão e calcular o número final (massa específica) no ponto e instante indicados.
Passo 2
Calcular o primeiro termo que depende de
e
:
Agora multiplicar por
:
Explicação rápida: dividir
por
dá
; multiplicar por
inverte o sinal e dá
.
Passo 3
Calcular o termo que depende de
e
:
Multiplicando por
:
Explicação: como
e
são iguais a
, essa fração vale
e o termo fica igual ao coeficiente
.
Passo 4
Calcular o termo exponencial que depende de
:
Primeiro o expoente:
Primeiro o expoente:
Portanto o fator exponencial é
, ou seja
.
Usa-se a aproximação , logo
Usa-se a aproximação
Multiplicando por
:
Explicação:
é a base dos logaritmos naturais;
é seu inverso, e a multiplicação por
dá o valor do termo subtraído na expressão de
.
Passo 5
Agora somar todos os termos na fórmula original, usando os resultados dos passos anteriores:
Substituindo o valor aproximado de
:
Fazendo as operações em sequência:
Arredondando para três casas decimais (opcional, conforme necessidade da prova):
Explicação: somou-se termo a termo para evitar erros; o único termo que exigiu aproximação foi o exponencial, por isso o resultado final é uma aproximação numérica.