Um campo de velocidade é dado por
- Esboce as linhas de trajetória de duas partículas até
, uma que parte da origem em
e outra que sai da origem no ponto
Passo 1
Beleza, o exercício diz que temos um campo de velocidade
e pede pra gente traçar as linhas de trajetória (pathlines) de duas partículas até
:
- Uma que sai da origem em
. - Outra que sai da origem em
.
Conteúdo: resolver as equações de movimento via integração (e ) e aplicar as condições iniciais.
Passo 2
Partícula 1 (início em
,
):
– Temos
– Temos
– Integramos de
a
:
Passo 3
Partícula 2 (início em
,
):
– Agora integramos de a
:
– Agora integramos de
Passo 4
Pra esboçar: ambas são parábolas no plano
.
– Partícula 1 vai de
até
.
– Partícula 2 vai de
até
.
Se quiser eliminar o parâmetro :
– P1: de vem
, então
– Partícula 1 vai de
– Partícula 2 vai de
Se quiser eliminar o parâmetro
– P1: de
– P2: de
vem
, então
Resposta
As linhas de trajetória paramétricas são:
Para a partícula 1 ( ):
Para a partícula 1 (
Para a partícula 2 (
):
Essas curvas, quando desenhadas de
inicial até
, dão duas parábolas começando em
.