Um campo de velocidade é dado por
V=(2 t+2) imath+2 t jmath m / s
  • Esboce as linhas de trajetória de duas partículas até t=5 s, uma que parte da origem em t=0 s e outra que sai da origem no ponto t=2 s

Passo 1

Beleza, o exercício diz que temos um campo de velocidade
V(t) = (2t+2),hatimath + 2t,hatjmath
e pede pra gente traçar as linhas de trajetória (pathlines) de duas partículas até :
  1. Uma que sai da origem em .
  2. Outra que sai da origem em .
    Conteúdo: resolver as equações de movimento via integração ( e ) e aplicar as condições iniciais.

Passo 2

Partícula 1 (início em dxdt = 2t+2, dydt = 2t , x(t)=integral0^t(2tau+2),dtau =l[tau^2+2taur]0^t =t^2+2t, ):
– Temos
y(t)=integral0^t2tau,dtau =l[tau^2r]0^t =t^2
– Integramos de a :

Passo 3

Partícula 2 (início em x(t)=integral2^t(2tau+2),dtau =l[tau^2+2taur]2^t =(t^2+2t)-(2^2+2cdot2) =t^2+2t-8, , y(t)=integral2^t2tau,dtau =l[tau^2r]2^t =t^2-4 ):
– Agora integramos de a :

Passo 4

Pra esboçar: ambas são parábolas no plano x=y+2raiz y .
– Partícula 1 vai de x=y-4+2raizy+4 até .
– Partícula 2 vai de até .
Se quiser eliminar o parâmetro :
– P1: de vem , então
– P2: de vem , então

Resposta

As linhas de trajetória paramétricas são:
Para a partícula 1 ( boxedx(t)=t^2+2t, y(t)=t^2 ):
boxedx(t)=t^2+2t-8, y(t)=t^2-4
Para a partícula 2 ( ):
Essas curvas, quando desenhadas de inicial até , dão duas parábolas começando em .

Exercícios relacionados