Um campo de velocidade é dado por
, onde
e
. Determine a equação das linhas de corrente. Trace algumas linhas de corrente no primeiro quadrante.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um campo de velocidade
com
Conteúdo: mecânica dos fluidos (linhas de corrente) e resolução por separação de variáveis. Vamos precisar:
- Saber que, em escoamento estacionário, as linhas de corrente satisfazem
- Identificar
e e integrar com calma.
Passo 2
Primeiro pegamos as componentes do campo:
(só coloquei
Passo 3
Agora a gente separa variáveis pra integrar:
Passo 4
Integramos os dois lados:
(Aqui
, então tirei valor absoluto.)
Passo 5
Vamos ajeitar pra ficar mais bonitinho. Multiplicando por
:
com
constante de integração. Essa é a família de linhas de corrente.
Passo 6
Pra esboçar umas curvas no primeiro quadrante, escolhemos alguns valores de
, tipo
. Cada
dá uma curva implícita
- Para
- Para
- Para
Elas ficam no primeiro quadrante, começam em
Resposta
Equação geral das linhas de corrente:
com
constante.
Alguns traçados no 1º quadrante correspondem às curvas implícitas acima para valores de .
Alguns traçados no 1º quadrante correspondem às curvas implícitas acima para valores de