Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
a) Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b) Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
(As quantidades a e b são constantes.)
(1) V=[a y^2 e^-b r] i
(2) V=a x^2 i+b x j+c k
(3) V=a x y i-b y t j
(4) V=a x i-b y j+c t k
(5) V=a e^-b x i+b t^2 j
(6) V=a(x^2+y^2)^1 / 2(1 / z^3) k
(7) V=(a x+t) i-b y^2 j
(8) V=a x^2 i+b x y j+c y k

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem oito campos de velocidade e precisa, para cada um, dizer:
a) se o fluxo é uni, bi ou tridimensional;
b) se o escoamento é permanente (steady) ou transiente (unsteady).
Conteúdo que vamos usar:
  • Definição de “fluxo unidimensional”: só há uma componente de velocidade não nula; bidimensional: duas componentes; tridimensional: três componentes.
  • Definição de regime permanente: não há dependência explícita de tempo ( ); regime transiente: existe dependência explícita de .
Não vamos supor que você já saiba isso, então sempre explico o porquê.

Passo 2

Campo (1):
a) Componentes não nulas: só a de . Então é escoamento unidimensional.
b) Não aparece na expressão; a velocidade não muda de valor ao longo do tempo. Então é regime permanente.

Passo 3

Campo (2):
a) Há as três componentes , todas não zero (dependendo de ou constantes). Logo, é tridimensional.
b) Não há na fórmula, então é permanente.

Passo 4

Campo (3):
a) Duas componentes não nulas ( e ), então é bidimensional.
b) A componente em depende de ( ), ou seja, a velocidade muda no tempo → é transiente.

Passo 5

Campo (4):
a) Todas as três direções têm componente não nula ( em ), então é tridimensional.
b) A componente em depende de , logo é transiente.

Passo 6

Campo (5):
a) Duas componentes não nulas ( e ), então bidimensional.
b) A componente em tem , logo depende do tempo → transiente.

Passo 7

Campo (6):
a) Só a componente em existe, então unidimensional.
b) Não aparece , é permanente.

Passo 8

Campo (7):
a) Duas componentes não nulas ( e ), então bidimensional.
b) A parte em depende de , logo é transiente.

Passo 9

Campo (8):
a) Tem as três componentes não nulas, então é tridimensional.
b) Não há na expressão, então é permanente.

Resposta

  1. unidimensional e permanente
  2. tridimensional e permanente
  3. bidimensional e transiente
  4. tridimensional e transiente
  5. bidimensional e transiente
  6. unidimensional e permanente
  7. bidimensional e transiente
  8. tridimensional e permanente

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