Uma parede composta é formada por uma placa de cobre de 2,5 \mathrm{~cm}, uma camada de amianto de 3,2 \mathrm{~mm} e uma camada de fibra de vidro de 5 cm . A parede é submetida a uma diferença de temperatura de 560^{\circ} \mathrm{C}. Calcule o fluxo de calor por unidade de área através da estrutura composta. Dados: \mathrm{Kcu}=386 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{\circ} \mathrm{C} ; \mathrm{K} amianto =3,2 \times 10^{-3} \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{\circ} \mathrm{C}; Kvidro =0,05 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado descreve uma parede composta por três camadas planas em série: cobre, amianto e fibra de vidro, submetida a uma diferença de temperatura de 560^\circ\mathrm{C}. Queremos calcular o fluxo de calor por unidade de área em regime permanente, usando condução unidimensional em série. A lei de Fourier para fluxo por área é
q'' = \frac{\Delta T}{\sum_i R_i},
onde cada resistência térmica de condução é
R_i = \frac{L_i}{k_i}.

Passo 2

Converter as espessuras para metros:
– Cobre: 2{,}5\:\mathrm{cm} = 0{,}025\:\mathrm{m}
– Amianto: 3{,}2\:\mathrm{mm} = 0{,}0032\:\mathrm{m}
– Fibra de vidro: 5\:\mathrm{cm} = 0{,}05\:\mathrm{m}

Passo 3

Calcular as resistências térmicas de cada camada com R_i = L_i/k_i:
R_{\rm Cu} = \frac{0{,}025}{386} \approx 6{,}48\times10^{-5}\:\mathrm{m^2K/W},
R_{\rm amianto} = \frac{0{,}0032}{3{,}2\times10^{-3}} = 1{,}0\:\mathrm{m^2K/W},
R_{\rm vidro} = \frac{0{,}05}{0{,}05} = 1{,}0\:\mathrm{m^2K/W}.

Passo 4

Somar as resistências para obter a resistência total:
R_{\rm tot} = R_{\rm Cu} + R_{\rm amianto} + R_{\rm vidro} \approx 6{,}48\times10^{-5} + 1 + 1 \approx 2{,}0000648\:\mathrm{m^2K/W}.

Passo 5

Calcular o fluxo de calor por unidade de área:
q'' = \frac{\Delta T}{R_{\rm tot}} = \frac{560}{2{,}0000648} \approx 280\:\mathrm{W/m^2}.

Resposta

O fluxo de calor por unidade de área é aproximadamente 280\:\mathrm{W/m^2}.

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