A parede externa de uma casa pode ser aproximada por uma camada de 4 polegadas de tijolo comum ( K=0,7 / \mathrm{Wm}^{\circ} \mathrm{C} ) seguida de uma camada de 1,5 polegadas de gesso \left(\mathrm{K}=0,48 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{\circ} \mathrm{C}\right). Que espessura de isolamento de lã de rocha ( \mathrm{K}=0,065 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{\circ} \mathrm{C} ) deve ser adicionada para reduzir a transferência de calor através da parede em 80 \% ?

Passo 1

O enunciado pede a espessura l de isolamento de lã de rocha (condutividade térmica K_{\rm i}=0,065\;\mathrm{W/(m\;{}^\circ C)}) que, adicionada a uma parede já composta por 4 polegadas de tijolo comum K_{\rm b}=0,7\;\mathrm{W/(m\;{}^\circ C)} e 1,5 polegadas de gesso K_{\rm p}=0,48\;\mathrm{W/(m\;{}^\circ C)}, reduz a transferência de calor em 80 %. O conteúdo envolve condução em série, usando resistência térmica de cada camada:
R = \sum \frac{L}{K}\,.

Passo 2

Vamos calcular a resistência térmica original R_0 (por metro quadrado) das camadas de tijolo e gesso. Primeiro convertemos as espessuras em metros:
L_{\rm b}=4\;\text{polegadas}=4\times0,0254=0,1016\;\mathrm{m}, \quad L_{\rm p}=1,5\;\text{polegadas}=1,5\times0,0254=0,0381\;\mathrm{m}.
Então
R_{\rm b}=\frac{L_{\rm b}}{K_{\rm b}} =\frac{0,1016}{0,7}\approx0,1451\;\mathrm{m^2{}^\circ C/W},
R_{\rm p}=\frac{L_{\rm p}}{K_{\rm p}} =\frac{0,0381}{0,48}\approx0,0794\;\mathrm{m^2{}^\circ C/W}.
Logo
R_0=R_{\rm b}+R_{\rm p}\approx0,1451+0,0794=0,2245\;\mathrm{m^2{}^\circ C/W}.

Passo 3

Como a transferência de calor Q é dada por Q=\Delta T/R, reduzir Q a 20 % (isto é, redução de 80 %) implica aumentar a resistência total para
R_{\rm n}=\frac{R_0}{0{,}2}=5\,R_0.
A resistência só da lã de rocha deve ser
R_{\rm i}=R_{\rm n}-R_0=5\,R_0-R_0=4\,R_0.

Passo 4

Para a lã de rocha vale R_{\rm i}=L_{\rm i}/K_{\rm i}. Logo
L_{\rm i}=R_{\rm i}\,K_{\rm i} =4\,R_0\;K_{\rm i} =4\times0,2245\times0,065\approx0,0584\;\mathrm{m}.
Em centímetros: 0,0584\;\mathrm{m}\approx5,8\;\mathrm{cm}.

Resposta

A espessura da lã de rocha deve ser aproximadamente 0,058\;\mathrm{m} (cerca de 5,8\;\mathrm{cm}).

Exercícios relacionados