O campo de velocidade de um escoamento é dado por:
e
. As coordenadas são medidas em metro. Sendo assim:
O campo de escoamento é estacionário ou não estacionário?
O campo de escoamento é estacionário ou não estacionário?
Passo 1
Beleza, aqui o exercício diz que o campo de velocidade é
com
e
. As coordenadas estão em metros.
Conteúdo: mecânica dos fluidos – diferença entre escoamento estacionário (steady) e não estacionário (unsteady).
O que precisamos: saber a definição de escoamento estacionário e ver se esse campo depende do tempo ou não.
Conteúdo: mecânica dos fluidos – diferença entre escoamento estacionário (steady) e não estacionário (unsteady).
O que precisamos: saber a definição de escoamento estacionário e ver se esse campo depende do tempo ou não.
Passo 2
Definição: um escoamento é considerado estacionário se o campo de velocidade não muda com o tempo. Em termos matemáticos, isso significa
em todos os pontos do espaço. Se
, chamamos de não estacionário.
Passo 3
Vamos calcular
. Como
temos duas componentes:
- Componente
(i): . Derivando em relação a : - Componente
(j): . Derivando em relação a :
já que
é constante e não depende de
.
Portanto
Isso só é zero em todo ponto se
para todo
, o que não ocorre (salvo em
). Logo
.
Resposta
O escoamento é não estacionário, porque a componente
do campo de velocidade varia com o tempo.