O campo de velocidade de um escoamento é dado por:
V=A x t imath+B jmath
a=0,1[1 / s] e b=4[1 / s]. As coordenadas são medidas em metro. Sendo assim:
O campo de escoamento é estacionário ou não estacionário?

Passo 1

Beleza, aqui o exercício diz que o campo de velocidade é
V = A,x,t,imath + B,jmath,
com e . As coordenadas estão em metros.
Conteúdo: mecânica dos fluidos – diferença entre escoamento estacionário (steady) e não estacionário (unsteady).
O que precisamos: saber a definição de escoamento estacionário e ver se esse campo depende do tempo ou não.

Passo 2

Definição: um escoamento é considerado estacionário se o campo de velocidade não muda com o tempo. Em termos matemáticos, isso significa
partial Vpartial t = 0
em todos os pontos do espaço. Se , chamamos de não estacionário.

Passo 3

Vamos calcular V(x,y,t) = A,x,t,imath + B,jmath, . Como
partialpartial t(A,x,t) = A,x,partial tpartial t = A,x
temos duas componentes:
  • Componente partialpartial t(B) = 0, (i): partial Vpartial t = A,x,imath + 0cdotjmath = A,x,imath . Derivando em relação a :
  • Componente (j): . Derivando em relação a :
já que é constante e não depende de .
Portanto
Isso só é zero em todo ponto se para todo , o que não ocorre (salvo em ). Logo .

Resposta

O escoamento é não estacionário, porque a componente do campo de velocidade varia com o tempo.

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