O campo de velocidade de um escoamento é dado por:
e
. As coordenadas são medidas em metro. Sendo assim:
Obtenha a linha de corrente que passa pelo ponto
.
Obtenha a linha de corrente que passa pelo ponto
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos um escoamento com campo de velocidade
onde
e
. As coordenadas estão em metros. A missão é achar a linha de corrente que passe pelo ponto
.
Conteúdo: mecânica dos fluidos, mais especificamente linhas de corrente.
O que vamos precisar:
Conteúdo: mecânica dos fluidos, mais especificamente linhas de corrente.
O que vamos precisar:
- Entender que linha de corrente é uma curva cuja tangente em cada ponto coincide com o vetor velocidade.
- Montar a equação diferencial
. - Integrar e ajustar constante usando
.
Passo 2
Teoria básica:
Uma linha de corrente é definida por uma curva que satisfaz
Uma linha de corrente é definida por uma curva
onde
e
são as componentes
e
do vetor velocidade
.
No nosso caso:
Logo
Passo 3
Agora a gente separa variáveis para resolver:
Integramos dos dois lados:
sendo
a constante de integração.
Passo 4
Agora usamos a condição de passar por
:
Substituindo
na equação da linha de corrente:
Multiplicando tudo por 3 para ficar mais limpo:
Resposta
A linha de corrente que passa por
é dada implicitamente por