Uma tubulação é alimentada com uma vazão de
de água. O tubo de entrada tem
de diâmetro. O tubo de saída (descarga) tem diâmetro de
. No ponto T será inserido uma turbina que remove 50 kW de potência do fluxo de água. Desconsidere qualquer transferência de calor. Não há variação de energia interna dentro da turbina e o regime é permanente e o fluxo incompressível. Considere
. XX são os dois últimos dígitos de sua matrícula
Com base no resultado das letras a e b, discuta o efeito da inserção da turbina na pressão do tubo de descarga.
Com base no resultado das letras a e b, discuta o efeito da inserção da turbina na pressão do tubo de descarga.
Passo 1
Beleza, primeiro vamos resumir o que o exercício pede e de que matéria a gente vai usar.
Enunciado (resumido):
Você tem água incompressível, em regime permanente, vazão Q = 0,536 m³/s entrando num tubo de diâmetro d₁ = 0,2 m e saindo por um tubo de diâmetro d₂ = 0,4 m. No ponto de saída há uma turbina que retira 50 kW do fluxo. Não há transferência de calor nem variação de energia interna. Considere g = 10 m/s².
Conteúdo da matéria:
Teorema da energia (Bernoulli estendido) para fluxo com extração de potência por turbina (sem perdas por atrito e sem mudança de cota).
O que vamos precisar:
Enunciado (resumido):
Você tem água incompressível, em regime permanente, vazão Q = 0,536 m³/s entrando num tubo de diâmetro d₁ = 0,2 m e saindo por um tubo de diâmetro d₂ = 0,4 m. No ponto de saída há uma turbina que retira 50 kW do fluxo. Não há transferência de calor nem variação de energia interna. Considere g = 10 m/s².
Conteúdo da matéria:
Teorema da energia (Bernoulli estendido) para fluxo com extração de potência por turbina (sem perdas por atrito e sem mudança de cota).
O que vamos precisar:
- Calcular velocidades v₁ e v₂ a partir de Q.
- Aplicar Bernoulli sem turbina (W=0) para achar p₂ em função de p₁.
- Aplicar Bernoulli com turbina (W=50 kW) para achar p₂ em função de p₁.
- Comparar as duas pressões para discutir o efeito da turbina.
Passo 2
Calcular as áreas e velocidades de escoamento
Área dos tubos:
Área dos tubos:
Velocidades pelo Q = 0,536 m³/s:
Passo 3
Letra (a) – sem turbina (W=0)
Bernoulli (sem elevação e sem perdas):
[
\frac{p_1}{\rho g} + \frac{v_1^2}{2g}
\frac{p_2}{\rho g} + \frac{v_2^2}{2g}.
]
]
Multiplicando por
:
Substituindo
,
,
:
Passo 4
Letra (b) – com turbina que retira W = 50 kW
Na forma geral do Bernoulli com trabalho extraído por unidade de tempo:
Na forma geral do Bernoulli com trabalho extraído
Isolando
:
Substituindo números (
,
):
Resposta
Sem a turbina:
.
Com a turbina de 50 kW: .
Ou seja, a inserção da turbina faz a pressão no tubo de descarga diminuir (de +136 kPa acima de para +43 kPa), porque a turbina retira energia do fluxo.
Com a turbina de 50 kW:
Ou seja, a inserção da turbina faz a pressão no tubo de descarga diminuir (de +136 kPa acima de