Para o campo de velocidade
, determine:
- As linhas de trajetória de uma partícula deste escoamento;
Passo 1
O enunciado fornece o campo de velocidade
e pede as linhas de trajetória de uma partícula, isto é, as curvas
que satisfazem a EDO
Passo 2
Escrevemos o sistema de equações para cada componente:
Cada equação é independente das outras (exceto pelo tempo em
), então podemos resolver separadamente.]
Passo 3
Resolver
.
Esta é uma EDO de variável separável ou de coeficiente constante cuja solução geral é
Esta é uma EDO de variável separável ou de coeficiente constante cuja solução geral é
onde
é constante de integração.
Passo 4
Resolver
.
Usamos fator integrante :
Usamos fator integrante
Multiplicando por
,
com
constante de integração.
Passo 5
Resolver
.
Basta integrar em :
Basta integrar em
sendo
a constante de integração.
Resposta
As linhas de trajetória gerais são dadas por
onde
,
e
ã ç ã í