O escoamento em um bocal convergente (Dîmetro de entrada maior que o diâmetro de saída) pode ser aproximado para uma formulação unidimensional
. Considera-se um bocal de comprimento
onde a velocidade varia linearmente de
na entrada para
. Usando o conceito de derivada material:
- Calcule a aceleração deste escoamento como função de
:
- Avalie a aceleração na entrada e na saída para
e
Passo 1
O enunciado descreve um escoamento unidimensional num bocal de comprimento
no qual a velocidade varia linearmente de
na entrada até
na saída. O objetivo é usar o conceito de derivada material para achar a aceleração
como função da coordenada
e depois avaliar essa aceleração em
(entrada) e
(saída) quando
,m/s e
,m.
Passo 2
Primeiro, escrevemos o perfil de velocidade
. Como cresce linearmente de
em
até
em
, temos
Passo 3
Em escoamento estacionário unidimensional, a aceleração material é
Como
, fica
Passo 4
Calculamos a derivada espacial de
:
Logo,
Passo 5
Agora avaliamos em
e
com
,m/s e
,m.
Para :
Para
Para
:
Resposta
A aceleração ao longo do bocal é
Para
,m/s e
,m obtém-se