Para o campo de velocidade
, determine:
- A linha de trajetória de una partícula situada
no instante
;
Passo 1
O enunciado dá o campo de velocidade
e pede a linha de trajetória da partícula que, no instante
, está em
.
A linha de trajetória é a solução do sistema de EDOs
A linha de trajetória é a solução do sistema de EDOs
com condição inicial
dada acima.
Passo 2
Para
temos a EDO separável
.
A solução geral é
A solução geral é
Impondo
dá
então
Passo 3
Para
temos a EDO linear
O fator integrante é
, e
Assim
Usando
obtemos
logo
Passo 4
Para
a EDO é
.
Basta integrar:
Basta integrar:
Impondo
dá
portanto
Resposta
A linha de trajetória é
satisfazendo
.