8- Dado o seguinte campo de velocidade:
Onde
é um valor constante, calcule as aceleraçōes Euleriana e Lagrangeana deste escoamento.
Passo 1
O enunciado dá o campo de velocidade
com
constante. Precisamos calcular:
- A aceleração Euleriana (ou local)
. - A aceleração Lagrangeana (ou material)
Passo 2
Calcular a derivada parcial em relação ao tempo de cada componente de
:
Passo 3
Calcular o termo convectivo
. Vale lembrar
Fazendo componente a componente:
- Componente 1:
Logo
- Componente 2:
Logo
- Componente 3:
Logo
Passo 4
Agora somamos as parcelas local e convectiva para obter a aceleração material:
Resposta
A aceleração Euleriana (local) é
e a aceleração Lagrangeana (material) é