Um campo vetorial é definido por
. Pede-se:
(a) A intensidade (ou módulo) do campo no ponto
;
(b) Um vetor unitário que indique a direção do campo no ponto P ;
© Em que ponto (ou pontos) do eixo z a intensidade do campo é unitária.
(a) A intensidade (ou módulo) do campo no ponto
(b) Um vetor unitário que indique a direção do campo no ponto P ;
© Em que ponto (ou pontos) do eixo z a intensidade do campo é unitária.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que a gente tem um campo vetorial
e pede:
(a) o módulo desse vetor no ponto ,
(b) um vetor unitário na direção de em
,
© em quais pontos do eixo esse módulo vale 1.
(a) o módulo desse vetor no ponto
(b) um vetor unitário na direção de
© em quais pontos do eixo
O conteúdo aqui é cálculo vetorial básico: norma de vetor, vetor unitário e resolver uma equação para achar pontos. Vamos usar:
- como se calcula a norma (módulo) de um vetor
: . - como se faz vetor unitário:
. - substituição de coordenadas e resolução de equação.
Passo 2
Primeiro a gente avalia
em
.
Componentes:
Componentes:
Logo
.
Passo 3
Agora o módulo em
é
Passo 4
O vetor unitário na direção de
é
Passo 5
No eixo
temos
. Então
e seu módulo
Queremos
. Dividindo por 2 e elevando ao quadrado:
Pondo
:
Só vale
, então
Resposta
(a)
(b)
© Os pontos do eixo são
(b)
© Os pontos do eixo