Dados os vetores A=-6 ax+2 ay-4 az e B=4 ax+3 ay-2 az, ache: (a) |A+2 B|; (b) um vetor unitário na direção de A+2 B; © um vetor C tal que A+B+C=0.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos dois vetores
A = -6,vec ax + 2,vec ay -4,vec az e B = 4,vec ax + 3,vec ay -2,vec az
E pede três coisas:
(a) o módulo de ,
(b) um vetor unitário na direção de ,
© um vetor tal que .
Conteúdo envolvido: soma e multiplicação de vetores em componentes, cálculo de módulo (norma) de vetor e definição de vetor unitário, além de achar vetor que zera a soma (negativo da soma).

Passo 2

Vamos calcular A + 2B = l(-6 + 2cdot4r),vec ax + l(2 + 2cdot3r),vec ay + l(-4 + 2cdot(-2)r),vec az componente a componente:
= ( -6 + 8 ),vec ax + (2 + 6),vec ay +(-4 -4),vec az = 2,vec ax + 8,vec ay -8,vec az
raiz2^2 + 8^2 + (-8)^2 = raiz4 + 64 + 64 = raiz132 = 2raiz33
Agora o módulo é

Passo 3

Pra achar o vetor unitário na direção de hat u = A + 2Bl|A + 2Br| = 12raiz33,(2,vec ax + 8,vec ay -8,vec az) , basta dividir ele pelo módulo:
= 22raiz33,vec ax + 82raiz33,vec ay + -82raiz33,vec az = 1raiz33,vec ax + 4raiz33,vec ay - 4raiz33,vec az

Passo 4

Queremos C = -(A + B) tal que C = -l(-2,vec ax +5,vec ay -6,vec azr) = 2,vec ax -5,vec ay +6,vec az .
Isso significa
Primeiro
Logo

Resposta

(a)
(b)
©

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