Dados os vetores
e
, determine: (a)
; (b) o ângulo entre
e
; © a componente escalar de
na direção de
; (d) a projeção vetorial de
na direção de
.
Passo 1
Beleza, o problema manda: dado
a gente precisa encontrar:
(a) o produto escalar ;
(b) o ângulo entre e
;
© a componente escalar de na direção de
;
(d) a projeção vetorial de na direção de
.
(a) o produto escalar
(b) o ângulo entre
© a componente escalar de
(d) a projeção vetorial de
Conteúdo: operações com vetores – produto escalar, norma (magnitude), definição de ângulo (
), componente escalar e projeção vetorial. Vamos usar as fórmulas básicas, sem pular nada!
Passo 2
Produto escalar
.
Teoria: pra duas componentes em ,
Teoria: pra duas componentes em
Aqui:
Passo 3
Normas (magnitudes)
e
.
Teoria:
Teoria:
Então
Passo 4
Ângulo
entre
e
.
Teoria:
Teoria:
Substituindo:
Logo
Passo 5
Componente escalar de
na direção de
.
Teoria: é
Teoria: é
É negativo porque
tem projeção contrária ao sentido de
.
Passo 6
Projeção vetorial de
na direção de
.
Teoria:
Teoria:
Distributivo:
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
(b)
©
(d)