O campo vetorial quadrado inverso pode ser representado por
F=kr^2 r
Determine suas componentes no sistema cartesiano em termos de r e theta.

Passo 1

Vamos começar entendendo o enunciado. Temos um campo vetorial do tipo inverso quadrado, representado por
F = kr^2 r
Aqui, estamos lidando com vetores em coordenadas polares, e queremos encontrar as componentes desse vetor no sistema cartesiano, ou seja, em termos de x e y, mas usando r e theta como referências. Para isso, vamos precisar saber como relacionar os vetores em coordenadas polares com as coordenadas cartesianas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em coordenadas polares, qualquer vetor pode ser decomposto nas direções radial ( r) e angular ( theta). No nosso caso, o vetor F está totalmente na direção radial. Então, precisamos expressar r nas coordenadas cartesianas.
Sabemos que:
r = costheta , i + sintheta , j
Aqui, i e j são os vetores unitários nas direções x e y, respectivamente.

Passo 3

Agora, substituímos a expressão de r na equação do campo vetorial:
F = kr^2 (costheta , i + sintheta , j)
Esse passo nos mostra como o vetor F se decompõe nas direções x e y.

Passo 4

Assim, podemos identificar as componentes Fx e Fy do vetor F no sistema cartesiano:
Fx = kr^2 costheta
Fy = kr^2 sintheta

Resposta

As componentes do campo vetorial no sistema cartesiano são:
Fx = kr^2 costheta e Fy = kr^2 sintheta

Exercícios relacionados