O campo vetorial quadrado inverso pode ser representado por
Determine suas componentes no sistema cartesiano em termos de
e
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o enunciado. Temos um campo vetorial do tipo inverso quadrado, representado por
Aqui, estamos lidando com vetores em coordenadas polares, e queremos encontrar as componentes desse vetor no sistema cartesiano, ou seja, em termos de
e
, mas usando
e
como referências. Para isso, vamos precisar saber como relacionar os vetores em coordenadas polares com as coordenadas cartesianas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em coordenadas polares, qualquer vetor pode ser decomposto nas direções radial (
) e angular (
). No nosso caso, o vetor
está totalmente na direção radial. Então, precisamos expressar
nas coordenadas cartesianas.
Sabemos que:
Aqui,
e
são os vetores unitários nas direções
e
, respectivamente.
Passo 3
Agora, substituímos a expressão de
na equação do campo vetorial:
Esse passo nos mostra como o vetor
se decompõe nas direções
e
.
Passo 4
Assim, podemos identificar as componentes
e
do vetor
no sistema cartesiano:
Resposta
As componentes do campo vetorial no sistema cartesiano são: