Determine a derivada de cada uma das seguintes funçōes nos pontos indicados:
c)
c)
Passo 1
O enunciado pede para achar a derivada total de f(x,y)=x
sen(xy) no ponto (π/4,2). Como f:ℝ²→ℝ, sua derivada total Df§ é dada pelas derivadas parciais ∂f/∂x e ∂f/∂y avaliadas em p.
sen(xy) no ponto (π/4,2). Como f:ℝ²→ℝ, sua derivada total Df§ é dada pelas derivadas parciais ∂f/∂x e ∂f/∂y avaliadas em p.
Passo 2
Para ∂f/∂x usamos a regra do produto e a cadeia:
Passo 3
Para ∂f/∂y usamos só a cadeia em x
sen(xy):
sen(xy):
Passo 4
Agora avaliamos em (x,y)=(π/4,2). Note que xy=(π/4)·2=π/2, sen(π/2)=1 e cos(π/2)=0. Substituindo:
Resposta
As derivadas parciais em (π/4,2) são ∂f/∂x=1 e ∂f/∂y=0, logo Df(π/4,2)=(1,0).