O que é um campo vetorial? Dê três exemplos com significado físico.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está pedindo para explicar o que é um campo vetorial e dar três exemplos com significado físico. Estamos no campo de matemática, especificamente em cálculo vetorial. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito básico de campo vetorial e identificar alguns exemplos práticos que usamos no dia a dia ou na física.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um campo vetorial. Imagine que em cada ponto de um espaço (pode ser no plano, no espaço tridimensional, etc.), a gente atribui um vetor. Esse vetor tem duas coisas importantes: direção e magnitude (ou tamanho). Então, um campo vetorial é como um “mapa” de vetores espalhados por toda a região considerada.
Por exemplo, pense no vento soprando em diferentes direções e velocidades em cada ponto de uma cidade. Cada ponto tem um vetor que mostra para onde o vento está indo e quão forte ele está.

Passo 3

Agora, vamos aos três exemplos com significado físico:
  1. Campo Elétrico: Esse campo representa a força que uma carga elétrica exerce sobre outras cargas ao seu redor. Se você tem uma carga positiva, as linhas do campo elétrico saem dela, e se for negativa, entram. A fórmula para o campo elétrico criado por uma carga $ Q $ é:
    Q
    Onde $ k_e $ é a constante eletrostática, $ Q $ é a carga, $ r $ é a distância e $ \hat{r} $ é o vetor unitário na direção de $ r $.
  2. Campo Gravitacional: Semelhante ao campo elétrico, mas para a gravidade. Ele representa a força que um corpo com massa exerce sobre outros corpos. A fórmula é:
    E = ke Qr^2 r
    Aqui, $ G $ é a constante gravitacional, $ M $ é a massa do corpo que cria o campo, $ r $ é a distância e $ \hat{r} $ é o vetor unitário na direção da força.
  3. Campo de Velocidade em um Fluido: Este campo descreve a velocidade do fluido em cada ponto do espaço. Por exemplo, quando você agita a água em um copo, cada ponto da água tem uma certa velocidade e direção, formando um campo vetorial que mostra como o fluido está se movendo.

Resposta

Um campo vetorial é uma função que associa um vetor a cada ponto de um espaço. Três exemplos com significado físico são:
  1. Campo Elétrico: Representa a força elétrica exercida por cargas.
  2. Campo Gravitacional: Descreve a força gravitacional gerada por uma massa.
  3. Campo de Velocidade em um Fluido: Indica a velocidade e direção do fluxo de um fluido em cada ponto.

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