É convergente ou divergente? Justifique.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se duas séries infinitas são convergentes ou divergentes usando conhecimento de séries, em particular comparação com séries geométricas e o teste da razão.
Passo 2
Para a série
: note que para todo
vale
, logo
Como
é uma série geométrica de razão
, ela converge. Pelo teste da comparação, a série dada também converge.
Passo 3
Para a série
: aplique o teste da razão. Seja
. Então
Como
, a série converge absolutamente.
Passo 4
Assim, ambas as séries são convergentes.
Resposta
a) convergente; e) convergente.