Os campos abaixo são conservativos. Determine uma função potencial para cada um deles.
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial
e afirma que ele é conservativo. Isso significa que existe uma função escalar
tal que
Para encontrá-la, vamos integrar a primeira componente em relação a
e depois ajustar com uma função de
.
Passo 2
Integramos
em relação a , tratando
como constante:
em relação a
onde
é uma “constante” de integração que pode depender só de
.
Passo 3
Agora impomos que
deve ser igual a segunda componente de . Calculamos
deve ser igual a segunda componente de
Como isso tem de coincidir com
,
seguem-se
seguem-se
Resposta
Uma função potencial para
é
onde
é constante arbitrária.