Os campos abaixo são conservativos. Determine uma função potencial para cada um deles.
;
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial
e pede uma função potencial tal que
e pede uma função potencial
O conteúdo usado aqui é que, em um domínio simplesmente conexo, um campo é conservativo se
, e então existe
com
e
.
Passo 2
Verificamos a condição de conservatividade:
Como
, o campo é conservativo e admite potencial.
Passo 3
Construímos
integrando
em relação a
:
onde
é uma função arbitrária de
.
Passo 4
Para determinar
, usamos
e igualamos a
. Logo
com
constante.
Resposta
Uma função potencial é
onde
é uma constante arbitrária.