Encontre a derivada da função.
y=raiz1+2 e^3 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = raiz1 + 2e^3x
O conteúdo envolvido é a regra da cadeia, pois temos uma raiz quadrada de uma função interna u(x)=1+2e^3x, e também a derivada de e^3x.

Passo 2

Definimos u(x)=1+2e^3x, de modo que y=(u(x))^1/2. Pela regra da cadeia:
y' = ddxl(u(x)^1/2r) = 12raizu(x),u'(x)

Passo 3

Calculamos u'(x). Como u(x)=1+2e^3x, temos
u'(x) = 2,ddxe^3x = 2cdot(3e^3x) = 6e^3x

Passo 4

Substituindo u(x) e u'(x) em y':
y' = 6e^3x2raiz1+2e^3x = 3e^3xraiz1+2e^3x

Resposta

3e^3xraiz1+2e^3x

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