Encontre a derivada da função.
y=x e^-k x

Passo 1

O enunciado nos dá a função y = x,e^-k x, onde k é constante, e pede sua derivada. O conteúdo aqui é a regra do produto para derivadas, pois y é produto de duas funções de x: u(x)=x e v(x)=e^-k x.

Passo 2

Aplicamos a regra do produto, que diz:
y' = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)
Aqui identificamos u(x)=x e v(x)=e^-k x.

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada fator:
u'(x) = 1,
v'(x) = ddxl(e^-k xr) = -k,e^-k x
Substituindo na regra do produto:
y' = 1cdot e^-k x + xcdotl(-k,e^-k xr) = e^-k x - kx,e^-k x

Passo 4

Fatoramos e^-k x para simplificar:
y' = e^-k x,(1 - kx)

Resposta

y' = e^-k x,(1 - kx)

Exercícios relacionados