Os campos abaixo são conservativos. Determine uma função potencial para cada um deles.
;
Passo 1
O enunciado fornece o campo vetorial
e pede uma função potencial tal que
. Para isso, usaremos o fato de que, em um campo conservativo,
e pede uma função potencial
Passo 2
Primeiro verificamos que o campo é realmente conservativo, conferindo a igualdade das derivadas mistas:
Como
, o campo é conservativo.
Passo 3
Integramos
em relação a
:
onde
é uma “constante” de integração que pode depender de
.
Passo 4
Agora impomos
. Calculando
deve ser igual a
. Logo
, isto é,
é constante.
Resposta
Uma função potencial é
Podemos escolher a constante igual a zero, ficando