Os campos abaixo são conservativos. Determine uma função potencial para cada um deles.
Passo 1
O enunciado nos dá o campo
e pede uma função potencial tal que
. Como
é conservativo, podemos obtê-la integrando sucessivamente as derivadas parciais.
e pede uma função potencial
Passo 2
Começamos por
Integrando em relação a
,
onde
é uma “constante” de integração que pode depender de
e
.
Passo 3
Em seguida impomos
que deve igualar
. Logo
Integramos em
:
onde
é nova “constante” que depende só de
.
Passo 4
Por fim, exigimos
deve ser igual a
. Assim
, ou seja
é constante.
Resposta
A função potencial, à adição de uma constante, é