Verifique se as séries abaixo convergem ou divergem, justificando convenientemente:
sumn=1^infty (-1)^n nn+2

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série
sumn=1^infty(-1)^n,nn+2
Este é um problema de análise de séries infinitas. Vamos usar o critério necessário de convergência (teste da divergência) e lembrar também do teste de Leibniz para séries alternantes.

Passo 2

Calculamos o limite do termo geral da série:
limntoinfty(-1)^n,nn+2 =limntoinfty(-1)^n,11+2/n
Como limntoinfty2/n=0, segue que
limntoinftynn+2=1,
logo o termo geral oscila entre pm1 e não tende a zero.

Passo 3

Pelo teste da divergência, se o termo geral an=(-1)^nnn+2 não tende a zero, a série não pode convergir. Portanto, a série diverge.

Resposta

A série diverge.

Exercícios relacionados