Os campos abaixo são conservativos. Determine uma função potencial para cada um deles.
Passo 1
O enunciado entrega o campo vetorial
e afirma que ele é conservativo. O que queremos é achar uma função potencial tal que
e afirma que ele é conservativo. O que queremos é achar uma função potencial
Aqui
e
. Para resolver, vamos integrar
em relação a
e depois ajustar uma função arbitrária de
.
Passo 2
Integramos em
:
Calculamos cada parte:
e, por integração por partes em
(com
,
), obtemos
Logo
onde
é função arbitrária de
. Simplificando,
Passo 3
Para determinar
, calculamos
e igualamos a
. Assim
portanto
é constante.
Resposta
Uma função potencial é
com
constante arbitrária.