Verifique se as séries abaixo convergem ou divergem, justificando convenientemente:
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries numéricas, em particular comparação assintótica com séries
-séries. Vamos precisar de propriedades de
para
e do teste da comparação ou do teste da razão-limite (limit comparison test).
Passo 2
Para
grande note que
Como
, temos
Passo 3
Defina
Então
Como
é uma
-série com
(logo converge), pelo teste da comparação por limite concluímos que
também converge.
Passo 4
A eventual falta de definição do termo
(denominador zero) não afeta a convergência do conjunto infinito de termos: remover ou adicionar um número finito de termos não muda o caráter convergente ou divergente da série. Portanto, a série converge.
Resposta
A série converge (convergência absoluta por comparação com uma
-série de expoente
).