Para os campos de velocidade dados abaixo: O escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê? (a e b são constantes.) V=a(x^2+y^2)^1 / 2(1 / z^3) k

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para determinar se o escoamento descrito pelo campo de velocidade dado é em regime permanente (ou seja, estacionário) ou transiente (variando com o tempo). Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre regimes de escoamento e analisar a dependência temporal do campo de velocidade fornecido.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa cada regime:
  • Regime Permanente: O escoamento é chamado de permanente quando suas propriedades (como velocidade, pressão, etc.) não mudam com o tempo. Isso quer dizer que, em qualquer ponto do fluido, as características permanecem constantes ao longo do tempo.
  • Regime Transiente: Nesse caso, as propriedades do escoamento variam com o tempo. Ou seja, o que acontece em determinado ponto do fluido pode mudar conforme o tempo passa.
Para identificar qual regime estamos lidando, precisamos verificar se o campo de velocidade possui alguma dependência explícita com o tempo.

Passo 3

Vamos analisar o campo de velocidade dado:
V = a(x^2 + y^2)^1/2 (1z^3) k
Aqui, é uma constante, e , , e são coordenadas espaciais. Não há nenhuma menção ou representação de tempo ( ) na expressão. Isso indica que a velocidade depende apenas das posições espaciais e não varia com o tempo.

Resposta

O escoamento é em regime permanente, pois o campo de velocidade não depende do tempo e, portanto, suas propriedades permanecem constantes ao longo do tempo.

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