Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.

Passo 1

Beleza, temos um campo de velocidade
vec V = l[a,e^-b xr]hat i ;+; b,x^2,hat j
e a gente precisa descobrir
  1. se é fluxo uni/bi/tridimensional (ou seja, quantas componentes não-nulas ele tem)
  2. se é permanente ou transiente (ou seja, se depende do tempo ou não)
Para isso, vamos usar aquelas definições básicas de escoamento:
  • “k-dimensional” = tem k componentes de velocidade diferentes de zero
  • “permanente” = não aparece na fórmula (ou seja, )
A partir do próximo passo a gente faz a resolução de fato.

Passo 2

Determinar a dimensionalidade do fluxo
  1. Primeiro escrevo as componentes: u(x,y,z,t) = a,e^-b x, v(x,y,z,t) = b,x^2, w(x,y,z,t) = 0
  2. Quantas delas são não-nulas?
Então temos duas componentes não-nulas fluxo bidimensional.

Passo 3

Determinar se é permanente ou transiente
  1. A gente verifica se aparece a variável tempo em .
  2. No nosso caso, tanto quanto só dependem de , não tem nenhum .
  3. Logo , ou seja, não muda com o tempo.
Isso significa que o escoamento é permanente.

Resposta

O campo de velocidade é bidimensional (tem duas componentes não-nulas) e permanente (não depende do tempo).

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