Nossa sensação térmica de calor e frio é afetada pelo chamado “efeito radiação”, resultante das trocas de calor por radiação entre nosso corpo e as superfícies vizinhas. Considere uma pessoa em pé, numa sala mantida a 22^circ C, com coeficiente convectivo h=15 W /(m^2 K). As superfícies interiores das paredes, pavimentos e tetos são mantidas a 25^circ C no verão e a 10^circ C no inverno. Considerando que a pessoa tem uma área exposta de 1,4 m^2 e sua superfície (varepsilon=0,95) está a uma temperatura média de 30 ^circ C (nas 2 situações), determine a taxa de dissipação de
Discuta os resultados e suas implicações na sensação térmica.

Passo 1

Beleza, o enunciado fala de calor que o nosso corpo perde por convecção e por radiação numa sala a 22 °C. No verão as paredes estão a 25 °C, no inverno a 10 °C. A pessoa tem área exposta de 1,4 m², emissividade ε = 0,95 e pele a 30 °C. O conteúdo é transferência de calor (convecção e radiação). Para resolver vamos precisar de:
  • Fórmula da convecção:
  • Fórmula da radiação (superfícies grises):

    onde .
  • Converter temperaturas para Kelvin na parte de radiação.

Passo 2

Vamos começar pela convecção.
Teoria rápida: convecção é a troca de calor entre a pele e o ar ao redor, proporcional à diferença de temperatura.
Fórmula:
Qconv = h,A,(Tpe<= - Tar)
Substituindo:
  • Qconv = 15 times 1,4 times (30 - 22) = 15 times 1,4 times 8 = 168 W
Repare que essa parte não precisa converter em Kelvin, porque só usamos a diferença de temperatura.

Passo 3

Agora a radiação no verão.
Teoria rápida: radiação entre duas superfícies a temperaturas diferentes segue a lei de Stefan–Boltzmann ajustada pela emissividade.
Passo a passo:
  1. Converter para Kelvin: Tpe<= = 30 + 273,15 = 303,15 K, Tsur, verão = 25 + 273,15 = 298,15 K ã
  2. Aplicar
Qrad, verão = varepsilon,sigma,A,(Tpe<=^4 - Tsur, verão^4) ãã
= 0,95 times 5,67times10^-8 times 1,4 ,l(303,15^4 - 298,15^4r) approx 41 W

Passo 4

Radiação no inverno, mesmo esquema:
  1. Temperaturas em Kelvin: Tsur, inverno = 10 + 273,15 = 283,15 K
  2. Fórmula
Qrad, inverno = 0,95 times 5,67times10^-8 times 1,4 ,l(303,15^4 - 283,15^4r) approx 153 W

Passo 5

Discussão:
  • No verão a radiação é pequena (~41 W) porque as paredes quentes (25 °C) estão quase na temperatura da nossa pele (30 °C).
  • No inverno a radiação sobe muito (~153 W) porque as paredes frias (10 °C) “sugam” calor do corpo.
  • A convecção (168 W) não muda de estação, já que a sala fica sempre a 22 °C.
  • Implicação: mesmo com o ar a 22 °C, no inverno a gente sente MUITO mais frio por causa da grande perda por radiação. No verão, por perto das paredes quentes, essa perda radiativa é pequena e nos sentimos mais confortáveis.

Resposta

Taxa de dissipação de calor no verão:
Qtotal, verão = Qconv + Qrad, verão approx 168 + 41 = 209 W ãã
Taxa de dissipação de calor no inverno:
Qtotal, inverno = Qconv + Qrad, inverno approx 168 + 153 = 321 W

Exercícios relacionados