Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
a. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
(As quantidades a e b são constantes.)
V=|a y^2 e^-b eta| i

Passo 1

Então, mano, o exercício pede pra gente olhar o campo de velocidade
V = l(a,y^2,e^-b,etar),i
e descobrir duas coisas:
  1. Se o escoamento é uni, bi ou tridimensional.
  2. Se é regime permanente (steady) ou transiente (unsteady).
O assunto aqui é classificação de escoamentos:
  • “Unidimensional” significa só um componente de velocidade não nulo.
  • “Bimensional” tem dois componentes não nulos.
  • “Tridimensional” tem três.
E, sobre permanente ou transiente, lembramos que:
  • Regime permanente (steady) rola quando a velocidade NÃO muda com o tempo.
  • Regime transiente (unsteady) é quando ela depende explicitamente de tempo.
Como a letra grega tá aparecendo no expoente, a gente vai considerá-la como o tempo.

Passo 2

Classificando a dimensão do escoamento:
– Nosso vetor u = a,y^2,e^-b,eta, v = 0, w = 0 é escrito como .
– Aqui vemos
Ou seja, só tem componente em (a direção ).
Teoria rápida: “escoamento unidimensional” é aquele em que apenas UMA componente de velocidade é diferente de zero.
Então concluímos: o escoamento é unidimensional.

Passo 3

Decidindo se é permanente ou transiente:
– Pra ser permanente (steady), a velocidade não pode depender de tempo: .
– Nosso depende de (que é o tempo). Sempre que varia, muda (desde que ).
Logo, .
Isso significa que o escoamento é transiente.

Resposta

a) O escoamento é unidimensional, pois só há um componente de velocidade não nulo (apenas ).
b) O escoamento é transiente, pois depende explicitamente do tempo .

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