Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
a. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
(As quantidades
e
são constantes.)
a. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
(As quantidades
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá um campo de velocidade
onde
,
e
são constantes. Precisamos identificar duas coisas:
- Se o escoamento é uni, bi ou tridimensional.
- Se ele é permanente (regime estacionário) ou transiente.
O conteúdo aqui é de mecânica dos fluidos (campo de velocidades) e cálculo diferencial (dependência de variáveis). Vamos usar o conceito de “dimensionalidade do campo” (quantas direções de velocidade são não-nulas) e o conceito de “regime estacionário” (dependência ou não de
).
Passo 2
Dimensionalidade do escoamento:
- Se tiver só uma componente de velocidade não-zero, chamamos de unidimensional.
- Duas componentes ≡ bidimensional.
- Três componentes ≡ tridimensional.
No nosso caso temos:
Ou seja,
,
e
são todas diferentes de zero (desde que
,
e
não sejam zero). Logo, há fluxo nas três direções
,
e
.
Então: o escoamento é tridimensional.
Passo 3
Regime permanente vs. transiente:
- Num escoamento permanente (ou estacionário), o campo de velocidades não varia com o tempo:
. - Num escoamento transiente,
depende explicitamente de .
Aqui a expressão de
só depende de
, não de
.
Portanto, o escoamento é em regime permanente.
Resposta
a. Tridimensional, pois há componentes de velocidade não-nulas em
,
e
.
b. Permanente (estacionário), pois não depende do tempo
.
b. Permanente (estacionário), pois