Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
a. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
(As quantidades a e b são constantes.)
V=a x^2 i+b x j+c k

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá um campo de velocidade
V = a,x^2,i ;+; b,x,j ;+; c,k,
onde , e são constantes. Precisamos identificar duas coisas:
  1. Se o escoamento é uni, bi ou tridimensional.
  2. Se ele é permanente (regime estacionário) ou transiente.
O conteúdo aqui é de mecânica dos fluidos (campo de velocidades) e cálculo diferencial (dependência de variáveis). Vamos usar o conceito de “dimensionalidade do campo” (quantas direções de velocidade são não-nulas) e o conceito de “regime estacionário” (dependência ou não de ).

Passo 2

Dimensionalidade do escoamento:
  • Se tiver só uma componente de velocidade não-zero, chamamos de unidimensional.
  • Duas componentes ≡ bidimensional.
  • Três componentes ≡ tridimensional.
No nosso caso temos:
Vx = a,x^2, Vy = b,x, Vz = c
Ou seja, , e são todas diferentes de zero (desde que , e não sejam zero). Logo, há fluxo nas três direções , e .
Então: o escoamento é tridimensional.

Passo 3

Regime permanente vs. transiente:
  • Num escoamento permanente (ou estacionário), o campo de velocidades não varia com o tempo: partial Vpartial t = 0 .
  • Num escoamento transiente, depende explicitamente de .
Aqui a expressão de só depende de , não de .
Portanto, o escoamento é em regime permanente.

Resposta

a. Tridimensional, pois há componentes de velocidade não-nulas em , e .
b. Permanente (estacionário), pois não depende do tempo .

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