Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
a. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
(As quantidades a e b são constantes.)
V=a x y i-b y t j

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um campo de velocidades
V(x,y,t)=a,x,y,i;-;b,y,t;j
e pede:
a) se o escoamento é uni, bi ou tridimensional;
b) se ele é permanente (steady) ou transiente (unsteady).
O conteúdo aqui é classificação de campo de velocidades em mecânica dos fluidos. A gente vai precisar saber:
  • Como identificar quantas dimensões “importam” (quantos componentes ou variáveis espaciais aparecem).
  • O que caracteriza regime permanente (não depende de ) ou transiente (depende de ).

Passo 2

Determinar uni/bi/tridimensional:
  1. Um escoamento unidimensional tem só um componente de velocidade não-zero (ex.: só ) ou depende de uma só coordenada espacial.
  2. Aqui temos dois componentes não-nulos:
    e .
  3. Ambos dependem de e , então precisamos de duas coordenadas espaciais para descrever o movimento no plano .
    Logo, é um escoamento bidimensional.

Passo 3

Determinar permanente ou transiente:
  • Regime permanente (steady): .
  • Regime transiente (unsteady): .
Aqui, olhando em cada componente:
  • não tem explícito → .
  • tem fator explícito → .
Como há dependência explícita de em , o escoamento é transiente.

Resposta

a) É um escoamento bidimensional, pois tem dois componentes de velocidade não nulos que dependem de e .
b) É em regime transiente, já que (há dependência explícita de em ).

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