Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
a. Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
b. Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê.
(As quantidades a e b são constantes.)
V=[a e^-b x] i+b x^2 j

Passo 1

O enunciado pede para o campo de velocidades
vec V = l[a,e^-b xr]hatimath ;+; b,x^2,hatjmath
a) dizer se o escoamento é uni, bi ou tridimensional;
b) dizer se é permanente (steady) ou transiente (unsteady).
Conteúdo: definição de dimensão de um escoamento (número de componentes de velocidade não nulas) e definição de regime (dependência ou não do tempo). Para resolver, basta inspecionar quantas componentes existem e se aparece .

Passo 2

— Item (a): dimensão do escoamento
  1. Em 1D só tem uma componente de velocidade não nula, em 2D tem duas, em 3D tem três.
  2. Aqui: u(x,y,z,t)=a,e^-b x, v(x,y,z,t)=b,x^2, w=0 Ou seja, temos duas componentes não nulas ( e ).
  3. Logo, é um escoamento bidimensional.

Passo 3

— Item (b): regime permanente ou transiente
  1. Um escoamento é permanente (steady) se o campo de velocidade não depende explicitamente do tempo , isto é,
    .
  2. No nosso caso não aparece em nenhuma das componentes ou .
  3. Logo, e o escoamento é permanente.

Resposta

a) O escoamento é bidimensional, pois há exatamente duas componentes de velocidade não nulas.
b) O escoamento é permanente (steady), pois não há dependência explícita do tempo no vetor velocidade.

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