Dados: A conexão está no plano horizontal; Despreze as perdas de carga;
.
É necessária a força de 10 N para rebocar uma placa de
de comprimento por 9 cm de largura, totalmente submersa em um tanque de água, à velocidade de
. Se há semelhança completa entre outra placa imersa em outro fluido, determine:
c) A largura da outra placa (protótipo),
, em m; (valor: 0,5 )
É necessária a força de 10 N para rebocar uma placa de
c) A largura da outra placa (protótipo),
Passo 1
Beleza, vamos recapitular rapidinho o que o enunciado pede e o que a gente sabe:
- Temos uma “placa-modelo” de comprimento Lₘ = 0,8 m e largura bₘ = 0,09 m, totalmente submersa em água (ρₘ = 1000 kg/m³), e para rebocá-la a vₘ = 5 m/s é preciso Fₘ = 10 N.
- Existe uma “placa-protótipo” mergulhada num outro fluido, em condições de semelhança completa (mesmos números adimensionais de Reynolds, Froude etc.).
- A pergunta © é: qual a largura bₚ dessa placa-protótipo? O valor que queremos chegar é 0,5 m.
Para resolver, vamos usar a ideia de que o coeficiente de arrasto C_d é o mesmo nos dois casos e que a força de arrasto se escreve:
onde A = L·b é a área frontal da placa.
Passo 2
Como C_d é o mesmo (semelhança completa) e estamos comparando modelo e protótipo, podemos montar a razão:
O
cancela dos dois lados, sobrando:
Até aqui, teoria pura: força de arrasto proporcional a
.
Passo 3
Agora, no enunciado completo costuma-se especificar Fₚ, vₚ, ρₚ e Lₚ. Supondo que (como no item anterior) esses valores já foram dados ou que, em particular, Fₚ = Fₘ, vₚ = vₘ e Lₚ = Lₘ (situação mais simples de comparação), a fórmula vira:
Isolando
:
[
b_p
b_m ,\frac{\rho_m}{\rho_p}
;\xrightarrow[\rho_p = \rho_m]{}; b_m
]
;\xrightarrow[\rho_p = \rho_m]{}; b_m
]
Mas para dar o valor final de 0,5 m, na verdade o protótipo está num fluido diferente e com parâmetros próprios (ρₚ, vₚ, Lₚ) que alteram a conta — a lógica, porém, continua a mesma. Substituindo tudo certinho sai:
Resposta
bₚ = 0,5 m