Sāo colocados 20 g de água a 90^circ C e 90 g de água a 20^circ C em um calorimetro perfeito. Qual a temperatura final de equilibrio, em Celsius?

Passo 1

Beleza, a gente tem aqui um problema de calorimetria. Basicamente, queremos descobrir qual vai ser a temperatura final quando misturamos duas quantidades de água com temperaturas diferentes num calorímetro perfeito. Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de conservação de energia térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos listar o que a gente sabe:
  • Massa da primeira água (m₁): 20 g
  • Temperatura inicial da primeira água (T₁): 90°C
  • Massa da segunda água (m₂): 90 g
  • Temperatura inicial da segunda água (T₂): 20°C
Nosso objetivo é descobrir a temperatura final de equilíbrio (Tₓ).

Passo 3

A ideia aqui é que o calor que a água mais quente perde vai ser igual ao calor que a água mais fria ganha, já que o calor total é conservado no sistema (lembra disso?). A fórmula que a gente usa para isso é:
m₁ cdot c cdot (Tₓ - T₁) + m₂ cdot c cdot (Tₓ - T₂) = 0
Onde c é a capacidade térmica específica da água. Como a água tem a mesma capacidade térmica em ambas as massas, a gente pode simplificar a equação eliminando o c:
m₁ cdot (Tₓ - T₁) + m₂ cdot (Tₓ - T₂) = 0

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que a gente tem na equação:
20 cdot (Tₓ - 90) + 90 cdot (Tₓ - 20) = 0
Vamos distribuir os números:
20Tₓ - 1800 + 90Tₓ - 1800 = 0
Juntando os termos semelhantes:
110Tₓ - 3600 = 0

Passo 5

Agora, é só resolver para Tₓ:
110Tₓ = 3600
Tₓ = 3600110 approx 32,73^circ C

Resposta

A temperatura final de equilíbrio é aproximadamente $ 32,73^\circ C $.

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