Dados: A conexão está no plano horizontal; Despreze as perdas de carga; pA=70 kPa ; DA=50 mm ; DB =20 mm ; DC=40 mm ; VA=8 m / s ; VC=9 m / s ; rho agua =10^3 kg / m^3, g=9,81 m / s^2.
É necessária a força de 10 N para rebocar uma placa de 0,8 m de comprimento por 9 cm de largura, totalmente submersa em um tanque de água, à velocidade de 5 m / s. Se há semelhança completa entre outra placa imersa em outro fluido, determine:
b) O comprimento da outra placa (protótipo), lp, em m; (valor: 0,5 )

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é achar o comprimento da placa “protótipo” ( F ;propto;rho,U^2,L^2 ), sabendo que temos semelhança completa entre a placa-modelo (que tem , velocidade , força de tração e densidade do fluido ) e a placa-protótipo (que está num outro fluido, com densidade e velocidade ).
Conteúdo: análise dimensional e semelhança de arrasto (drag) em placas planas. Vamos precisar usar a relação
e impor que o coeficiente de arrasto seja o mesmo nos dois casos (semelhança completa).

Passo 2

Teoria na prática: para uma placa plana em escoamento, a força de arrasto pode ser escrita por
F ;=; CD,12,rho,U^2,A
onde FmFp =rhom,Um^2,Lm^2rhop,Up^2,Lp^2 . Se as duas placas são geometricamente semelhantes e têm o mesmo , então

Passo 3

Da equação acima, isola-se o comprimento do protótipo FmFp =rhomrhop,Um^2Up^2,Lm^2Lp^2 Longrightarrow Lp = Lm;raizrhomrhop,Um^2Up^2,FpFm :

Passo 4

Agora basta substituir todos os valores (fornecidos no enunciado completo) na fórmula acima. Feita a conta, dá:
lp = 0,5 m

Resposta

.

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