2.1 Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
(a) Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e o motivo.
(b) Se o escoamento é permanente ou não, e o motivo.
(As quantidades a e b são constantes.)
barV=a x^2 i+b x j

Passo 1

O enunciado nos dá um campo de velocidade
bar V = a,x^2,hat i + b,x,hat j
onde a e b são constantes, em coordenadas cartesianas. Precisamos classificar o escoamento quanto à dimensão (uni, bi ou tridimensional) e quanto à permanência (steady ou unsteady).

Passo 2

Para determinar a dimensão do escoamento, observamos quantas componentes de velocidade não nulas existem e em quantas direções o campo varia. Aqui temos duas componentes não nulas, em hat i e em hat j, e nenhuma em hat k. Logo é um escoamento bidimensional.

Passo 3

Um escoamento é permanente (steady) se
partial bar Vpartial t=0
No campo dado não há dependência explícita de t, apenas de x. Portanto partialbar V/partial t=0 e o escoamento é permanente.

Resposta

(a) Bidimensional, pois há duas componentes de velocidade não nulas ( hat i e hat j).
(b) Permanente (steady), pois o campo não depende do tempo.

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