2.1 Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
(a) Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e o motivo.
(b) Se o escoamento é permanente ou não, e o motivo.
(As quantidades
e
são constantes.)
(a) Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e o motivo.
(b) Se o escoamento é permanente ou não, e o motivo.
(As quantidades
Passo 1
O enunciado dá o campo de velocidade
onde
e
são constantes e
é a distância radial em coordenadas cartesianas (
).
Precisamos usar dois conceitos de mecânica dos fluidos:
Precisamos usar dois conceitos de mecânica dos fluidos:
- Como determinar se um escoamento é uni, bi ou tridimensional a partir das componentes de
e das variáveis em que elas dependem. - Como identificar se o escoamento é permanente (steady) ou não, verificando se há dependência explícita em
.
Passo 2
Para classificar a dimensão do escoamento, vemos:
- A única componente não-nula é
. - Mesmo sendo só uma componente, ela depende de
, que envolve , e .
Logo, o campo varia em função de três coordenadas espaciais independentes, caracterizando um escoamento tridimensional.
Passo 3
Para saber se o escoamento é permanente, basta checar se
depende de
.
No dado não aparece nenhuma variável temporal, ou seja, é função apenas de
.
Portanto, o escoamento é permanente.
No dado não aparece nenhuma variável temporal, ou seja,
Portanto, o escoamento é permanente.
Resposta
(a) Tridimensional, porque
depende de
,
e
via
.
(b) Permanente, pois não há dependência explícita em .
(b) Permanente, pois não há dependência explícita em