2.1 Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
(a) Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e o motivo.
(b) Se o escoamento é permanente ou não, e o motivo.
(As quantidades a e b são constantes.)
V=[a x^2 e^-b r] i

Passo 1

O enunciado dá o campo de velocidade
V = l[a,x^2e^-b,rr];i
onde a e b são constantes e r é a distância radial em coordenadas cartesianas ( r=raizx^2+y^2+z^2).
Precisamos usar dois conceitos de mecânica dos fluidos:
  1. Como determinar se um escoamento é uni, bi ou tridimensional a partir das componentes de V e das variáveis em que elas dependem.
  2. Como identificar se o escoamento é permanente (steady) ou não, verificando se há dependência explícita em t.

Passo 2

Para classificar a dimensão do escoamento, vemos:
  • A única componente não-nula é Vx=a,x^2e^-b,r.
  • Mesmo sendo só uma componente, ela depende de r, que envolve x, y e z.
    Logo, o campo varia em função de três coordenadas espaciais independentes, caracterizando um escoamento tridimensional.

Passo 3

Para saber se o escoamento é permanente, basta checar se V depende de t.
No dado não aparece nenhuma variável temporal, ou seja, V é função apenas de x,y,z.
Portanto, o escoamento é permanente.

Resposta

(a) Tridimensional, porque Vx depende de x, y e z via r.
(b) Permanente, pois não há dependência explícita em t.

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