Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
Se o campo de escoamento é uni, bi ou tridimensional, e por quê.
(1) V=[a y^2 e^-D r] i
(2) V=a x^2 i+b x j+c k
(3) V=a x y i-b y t j
(4) V=a x i-b y j+c t k
(5) V=[a e^-b x] i+b c^2 j
(6) V=a(x^2+y^2)^1 / 2(1 / z^3) k
(7) V=(a x+t) i-b y^2 j
(8) barV=a x^2 i+b x z j+c y k

Passo 1

E aí, vamos nessa! O enunciado pede pra gente olhar oito campos de velocidade e decidir se cada escoamento é uni-, bi- ou tridimensional. Isso faz parte de mecânica dos fluidos, mais especificamente da classificação de escoamentos. O que precisamos saber é: “a dimensão do escoamento corresponde a quantos componentes do vetor velocidade são diferentes de zero (nas direções 𝑖, 𝑗 e 𝑘)”. Tranquilo? Então bora contar componentes!

Passo 2

Campo (1):
vec V = l[a,y^2e^-D rr];hatimath
Só tem componente na direção 𝑖 e nada em 𝑗 ou 𝑘. Logo, só 1 componente ≠ 0 ⇒ escoamento unidimensional.

Passo 3

Campo (2):
vec V = a,x^2,hatimath ;+; b,x,hatjmath ;+; c,hat k
Tem 3 componentes (𝑖, 𝑗 e 𝑘) todas não nulas. Logo, é tridimensional.

Passo 4

Campo (3):
vec V = a,x,y,hatimath ;-; b,y,t,hatjmath
Aqui só aparecem 𝑖 e 𝑗, nada em 𝑘. Mesmo com dependência em 𝑡, são duas componentes ≠ 0 ⇒ escoamento bidimensional.

Passo 5

Campo (4):
vec V = a,x,hatimath ;-; b,y,hatjmath ;+; c,t,hat k
Tem 𝑖, 𝑗 e 𝑘 diferentes de zero (apesar do 𝑘 depender de 𝑡). São 3 componentes ⇒ tridimensional.

Passo 6

Campo (5):
vec V = l[a,e^-b,xr],hatimath ;+; b,c^2,hatjmath
Só 𝑖 e 𝑗 aparecem, 𝑘 está zerado. Duas componentes ≠ 0 ⇒ escoamento bidimensional.

Passo 7

Campo (6):
vec V = a,l(x^2+y^2r)^1/2,1z^3,hat k
Apenas componente na direção 𝑘. Só 1 componente ≠ 0 ⇒ escoamento unidimensional.

Passo 8

Campo (7):
vec V = l(a,x + tr),hatimath ;-; b,y^2,hatjmath
Tem 𝑖 e 𝑗, mas não tem 𝑘. Duas componentes ≠ 0 ⇒ bidimensional.

Passo 9

Campo (8):
vec V = a,x^2,hatimath ;+; b,x,z,hatjmath ;+; c,y,hat k
Tem 𝑖, 𝑗 e 𝑘 todos não nulos ⇒ escoamento tridimensional.

Resposta

(1) Unidimensional
(2) Tridimensional
(3) Bidimensional
(4) Tridimensional
(5) Bidimensional
(6) Unidimensional
(7) Bidimensional
(8) Tridimensional

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