Para os campos de velocidade dados abaixo, determine:
Se o escoamento é em regime permanente ou transiente, e por quê. (As quantidades a e b são constantes.)
(1) V=[a y^2 e^-D r] i
(2) V=a x^2 i+b x j+c k
(3) V=a x y i-b y t j
(4) V=a x i-b y j+c t k
(5) V=[a e^-b x] i+b c^2 j
(6) V=a(x^2+y^2)^1 / 2(1 / z^3) k
(7) V=(a x+t) i-b y^2 j
(8) barV=a x^2 i+b x z j+c y k

Passo 1

O enunciado pede pra gente olhar oito campos de velocidade e dizer se cada escoamento é permanente (steady) ou transiente (unsteady). O conteúdo aqui é mecânica dos fluidos básica – regime de escoamento – e o que a gente vai usar é: “um escoamento é permanente se a velocidade não depender do tempo, ou seja, ∂𝐕/∂t=0; se depender de t, é transiente.”

Passo 2

Teoria rapidinha:
  • Regime permanente (steady): a velocidade 𝐕(𝐱,t) não muda com o tempo, então ∂𝐕/∂t=0.
  • Regime transiente (unsteady): a velocidade varia com o tempo, logo ∂𝐕/∂t≠0.
    O truque é olhar se aparece “t” explicitamente nas componentes de 𝐕.

Passo 3

(1) V = l[a,y^2 e^-D rr];i
Não aparece “t” em nenhum lugar (a, D, r são constantes). Logo ∂V/∂t=0 → permanente.

Passo 4

(2) V = a,x^2,i ;+; b,x,j ;+; c,k
Só funções de x, sem t. Então ∂V/∂t=0 → permanente.

Passo 5

(3) vec V = a,x,y,i ;-; b,y,t,j
A componente j tem fator “t”: ∂/∂t(–b y t)=–b y ≠0 → transiente.

Passo 6

(4) vec V = a,x,i ;-; b,y,j ;+; c,t,k
A componente k depende de t: ∂/∂t(c t)=c ≠0 → transiente.

Passo 7

(5) vec V = l[a,e^-b xr]i ;+; b,c^2,j
Só funções de x e constantes, sem t → ∂V/∂t=0 → permanente.

Passo 8

(6) vec V = a,(x^2+y^2)^1/2,l(1/z^3r),k
Só x,y,z, sem t → ∂V/∂t=0 → permanente.

Passo 9

(7) vec V = (a,x + t),i ;-; b,y^2,j
Tem “t” na i → ∂/∂t(a x+t)=1 ≠0 → transiente.

Passo 10

(8) bar V = a,x^2,i ;+; b,x,z,j ;+; c,y,k
Só x,y,z, sem t → ∂V/∂t=0 → permanente.

Resposta

  1. permanente
  2. permanente
  3. transiente
  4. transiente
  5. permanente
  6. permanente
  7. transiente
  8. permanente

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